#1-2. 1일차 퀴즈에 대한 문제풀이

 1. 한 문제를 맞출 확률이 0.7인 시험에서 총 20문제를 푼다고 하자.
 이때 맞춘 문제의 개수를 확률변수 X라 할 때, 다음을 구하시오.

 1) 확률변수 X의 분포를 시각화

[ 내 답변 ]

 

vx <- 0:20
vy <- dbinom(vx, 20, 0.7)

barplot(vy, names.arg = vx,
        ylim = c(0, 0.2))

 

 

[ 문제풀이 ]

 

X ~ B(20, 0.7)
v1 <- rbinom(500, 20, 0.7)
hist(v1, pro = T)

 2) P(X=8)의 값

[ 내 답변 ]

 

P(X=8) = 20C8 * (0.7)^8 * (0.3)^12

choose(20, 8) * (0.7)^8 * (0.3)^12

 

> choose(20, 8) * (0.7)^8 * (0.3)^12
[1] 0.003859282

 

[ 문제풀이 ]

 

P(X=8) = choose(20,8) * (0.7)^8 * (0.3)^12 = 0.003859282
dbinom(8, 20, 0.7)

 2. 어떤 공장에서 생산되는 제품의 불량률이 0.02라고 한다.
 이 공정에서 임의로 100개의 제품을 추출할 때, 불량품의 개수를 확률변수 X라 할 때, 다음을 구하시오.

 1) 확률변수 X의 분포를 시각화

[ 내 답변 ]

 

vx <- 0:100
vy <- dbinom(vx, 100, 0.02)

barplot(vy, names.arg = vx,
        ylim = c(0, 0.3))

[ 문제풀이 ]

 

v2 <- rbinom(500, 200, 0.02)
hist(v2, pro = T)

 2) P(X <= 3)의 값

[ 내 답변 ]

 

# x = 0일 때
x0 <- choose(100, 0) * (0.02)^0 * (0.98)^100
# x = 1일 때
x1 <- choose(100, 1) * (0.02)^1 * (0.98)^99
# x = 2일 때
x2 <- choose(100, 2) * (0.02)^2 * (0.98)^98
# x = 3일 때
x3 <- choose(100, 3) * (0.02)^3 * (0.98)^97

x0 + x1 + x2 + x3

sum(dbinom(0:3, 100, 0.02))

 

> sum(dbinom(0:3, 100, 0.02))
[1] 0.8589616

 

[ 문제풀이 ]

 

P(X <= 3) P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
   = sum(dbinom(0:3,100,0.02))

 

P(X <=3 ) = pbinom(3, 100, 0.02)