#2-2. 2일차 퀴즈에 대한 문제풀이

# 초콜릿 무게 1개의 모표준편차 5라고 알려짐
# 50개의 초콜릿 무게가 다음과 같을 때,
# 1. 이 공장에서의 초콜릿 무게의 기준이 200이라면, 그 기준이 부합하는지 확인(유의수준 5%)

 

[ 내 답변 ]

 

v1 <- unlist(read.table('초콜릿.txt'))
names(v1) <- NULL
head(v1)
v1


n1 <- 50
xbar <- 200
sigma <- sqrt(5)

c(xbar - 1.959964 * (sigma / sqrt(n1)), xbar + 1.959964 * (sigma / sqrt(n1)) ) 

> c(xbar - 1.959964 * (sigma / sqrt(n1)), xbar + 1.959964 * (sigma / sqrt(n1)) )
[1] 199.3802 200.6198

 

[ 문제풀이 ]

 

v1 <- unlist(read.table('초콜릿.txt'))
names(v1) <- NULL

표본크기(n) : 50
표본평균(xbar) : mean(v1) = 199.46
모표준편차(σ) : 5
유의수준(α) : 0.05
신뢰수준(1-α) : 0.95

95% 신뢰구간 [ xbar - 1.96 * (σ/sqrt(n)), xbar + 1.96 * (σ/sqrt(n))]
199.46 - 1.959964 * (5/sqrt(50)) # 198.0741
199.46 + 1.959964 * (5/sqrt(50)) # 200.8459

 

* 문제에 제공된 값이 표본에 대한 편차가 아닌 모표준편차였다.

 

# 2. x : 초콜릿무게
# x의 분포 시각화

 

[ 내 답변 ]

 

vx <- seq(199, 201, 0.01)
vy <- dnorm(vx, mean = 200, sd = 5)

plot(vx, vy, type = 'l', 
     xaxs = 'i')

vx1 <- seq(199.3802, 200.6198, 0.01)
vy1 <- dnorm(vx1, mean = 200, sd = 5)

polygon(c(199.3802, vx1 ,200.6198),
        c(0, vy1, 0),
        col = 'lightblue')

 

 

[ 문제풀이 ]

 

xbar ~ N(μ, σ^2/n)
xbar ~ N(199.46, 25/50)   < ---- E(xbar) = μ

v1 <- rnorm(500, mean = 199.46, sd = sqrt(0.5))
hist(v1, prob = T)

vx <- (seq(197, 202, 0.01))
vy <- dnorm(vx, mean = 199.46, sd = sqrt(0.5))
lines(vx, vy,type = 'l', col = 'red')