#4-2. 4일차 퀴즈에 대한 문제풀이

# [ 연습문제3 - T검정 ]
# 한 커피 프랜차이즈에서 신메뉴(저카페인 커피)를 출시했다.
# 기존 커피의 평균 카페인 함량은 300mg이라고 알려져 있다.
# 
# 회사는 주장한다:
#   
#   “신메뉴는 카페인 함량이 더 낮다”
# 
# 이를 검증하기 위해 신메뉴 커피 50잔의 카페인 함량(mg)을 측정하였다.
# 유의수준 0.05에서 신메뉴의 카페인 함량이 기존보다 낮은지 검정하시오.

v1 <- c(301, 297, 304, 299, 296, 302, 300, 295, 303, 298,
        294, 301, 297, 300, 299, 296, 302, 298, 295, 301,
        300, 297, 303, 299, 296, 302, 298, 294, 301, 300,
        297, 303, 299, 295, 302, 298, 296, 301, 300, 297,
        304, 299, 295, 302, 298, 296, 301, 297, 294, 300)
mean(v1)

[ 내 답안 ]

# 가설
H0 : μ = 300
H1 : μ < 300 (왼쪽검정)

# 1) 검정통계량 구하기

mean(v1) # 298.84
sd(v1)   # 2.80204
n        # 50

t = (xbar - μ) / (s/sqrt(n))
  = (298.84 - 300) / (2.80204/sqrt(50))
  = -2.92731

# 2) 유의확률 구하기

# t* < 0 이므로

p-value = p(T < t*)
        = pt(-2.92731, df = 49)
        = 0.002586322

# 0.002586322 <<< 0.05
# H0 귀무가설을 기각하므로 신메뉴 커피에 포함된 카페인 함량은
# 기존 커피의 카페인 함량보다 적다고 말할 수 있다.

# 3) t.test
t.test(v1, alternative = 'less', mu = 300)

> t.test(v1, alternative = 'less', mu = 300)

	One Sample t-test

data:  v1
t = -2.9273, df = 49, p-value = 0.002586
alternative hypothesis: true mean is less than 300
95 percent confidence interval:
     -Inf 299.5044
sample estimates:
mean of x 
   298.84 

 

[ 문제풀이 ]

 

H0 : μ = 300
H1 : μ < 300 (왼쪽검정)

# 1) 검정통계량
T* = (298.84 - 300) / (2.80204/sqrt(50))
   = -2.92731

검정통계량의 기각역 : [-inf, -1.676551]
검정통계량의 채택역 : [-1.676551, inf]

qt(0.05, df = 49) # -1.676551


=> 귀무가설 기각!
  새로운 커피의 카페인 함량이 기존보다 낮아졌다고 이야기할 수 있다.

# 2) 유의확률
p-value = P(T < -2.92731)
        = pt(-2.92731, df =49)
        = 0.002586322 <<<< 0.05 => 귀무가설 기각!
  
# 3) t.test
t.test(v1, alternative = 'less', mu = 300)