#5-2. 5일차 퀴즈에 대한 문제풀이

 [ 연습문제 ]
 수면 개선 앱의 효과를 확인하기 위해 성인 25명을 대상으로 
 앱 사용 전과 사용 4주 후의 평균 수면시간(시간)을 측정하였다.
 앱 사용 전 수면시간을 X, 사용 후 수면시간을 Y라고 하자.

 다음은 조사 결과의 요약 통계량이다.
# 사용 전 평균 : 5.8
# 사용 후 평균 : 6.4
# 사용 전 분산 : 0.81
# 사용 후 분산 : 1.00
# 사용 전후 공분산 : 0.64
# 표본 수 : n=25

 수면 개선 앱이 평균 수면시간을 증가시키는지 유의수준 0.05에서 검정하시오.

 

[ 내 답변 ]

 

H0 : 앱 사용 전 수면시간 - 앱 사용 후 수면시간 = 0
H1 : 앱 사용 전 수면시간 - 앱 사용 후 수면시간 < 0 (왼쪽검정)

mbefo <- 5.8
mafte <- 6.4
varbefo <- 0.81
varafte <- 1.00
cov2 <- 0.64
n <- 25

dbar <- mbefo - mafte
sd2 <- sqrt(varbefo + varafte - (2 * cov2))

# 검정통계량
t_stat <- dbar / sqrt(sd2 / n) # -4.120817

qt(0.05, df = 24) = -1.710882

기각역 : [-inf, -1.710882]
채택역 : [-1.710882, inf]

# 영가설을 기각하였으며 수면 개선 앱은 평균 수면시간을 증가시켰다고 말할 수 있다.

# 유의확률
pt(-4.120817, df = 24) # 0.0001940554

 

[ 문제풀이 ]

 

H0 : 앱 사용전_평균수면시간 - 앱 사용후_평균수면시간 = 0
H1 : 앱 사용전_평균수면시간 - 앱 사용후_평균수면시간 < 0 (왼쪽검정)

Dvar = E(X-Y) = E(X) - E(Y) = 5.8 - 6.4 = -0.6
sd = sqrt(Var(X-Y)) = sqrt(Var(X) + Var(Y) - 2 * Cov(X,Y))
                    = sqrt(0.81 + 1 - 2*0.64)
                    = 0.728011

T* = (Dbar - 0) / (Sd/sqrt(n))
   = (-0.6, -0) / (0.728011/sqrt(25))
   = -4.120817

qt(0.05, df = 24)

기각역 : [-inf, -1.710882]
채택역 : [-1.710882, inf]

# 귀무가설 기각! -> 수면개선앱 효과 입증

# 유의확률
P(T < -4.120817) = pt(-4.120817, df = 24)
                 = 0.0001940554 <<<<< 0.5 => 귀무가설 기각!