#3-2. 3일차 퀴즈에 대한 문제풀이

 [ 연습문제3 ]
 우리나라 20대 여성의 키의 평균은 161.77로 알려져 있다.
 올해도 기존과 변화없음을 확인하기 위해 총 50명의 키를 조사한 결과 키의 평균이 163.54로 조사되었다.
 이에 대해 유의수준 5%로 가설검정 하세요.

 (모표준편차 : 10으로 알려져있음)

[ 내 답변 ]

 

H0 : μ = 161.77
H1 : μ ! = 161.77

qnorm(0.05/2, mean = 0, sd = 1) # -1.959964
qnorm(1 - 0.05/2, mean = 0, sd = 1) # 1.959964

xbar = 163.54
μ = 161.77
n = 50
σ = 10
 
Z* = (xbar - μ) / (σ/sqrt(n)) # 1.251579

> (xbar - μ) / (σ/sqrt(n))
[1] 1.251579

# 검정통계량은 채택역 내 위치,
# H0를 채택 => 우리나라 20대 여성의 평균 키는 변화가 없다.

 

 => 유의수준 5% 내에서 우리나라 20대 여성의 평균 키가 변화했다고 할 수 없다.

 => 신뢰수준 95% 내에서 우리나라 20대 여성 평균 키에 변화는 없다.

 

[ 문제풀이 ]

 

H0 : μ = 161.77
H1 : μ ! = 161.77 (양쪽검정)

# 1) 검정통계량(Z*)
채택역 : [-1.96, 1.96]
Z* = (xbar - μ) / (σ/sqrt(40))
   = (163.54 - 161.77) / (10/sqrt(50))
   = 1.251579

# -> 귀무가설 채택!

# 2) 모평균 신뢰구간 = 모평균 기준 채택역
# 95% 신뢰구간 : [xbar - 1.96 * (σ/sqrt(n)), xbar + 1.96 * (σ/sqrt(n))]
c(163.54 - 1.96 * (10/sqrt(50)), 163.54 + 1.96 * (10/sqrt(50))) = [160.7681, 166.3119]

# -> 귀무가설의 모평균의 가정값이 모평균의 95% 신뢰구간(채택역)에 포함되므로
#     귀무가설 채택!

 [ 연습문제4 ]
 기존 치료법의 치료기간이 평균 10일, 표준편차가 3일인 정규분포를 따른다고 알려져 있다. 
 새로운 치료법을 25명의 환자에게 적용해서 평균 9일, 표준편차가 3일인 성적을 얻었다.
 이 경우, 새로운 치료법의 효과를 인정할 수 있는가(유의수준 : 5% )

[ 내 답변 ]

 

H0 : μ = 10
H1 : μ < 10 (왼쪽검정)
 
qnorm(0.05, mean = 0, sd = 1) # -1.644854

xbar = 9
μ = 10
σ = 3
n = 25

Z* = (xbar - μ) / (σ/sqrt(n)) # -1.666667

# 검정통계량은 기각역역 내 위치,
# H1를 채택 => 유의수준 5% 내에서 새로운 치료법은 기존의 치료법보다 효과가 있다.

> (xbar - μ) / (σ/sqrt(n))
[1] -1.666667

 

[ 문제풀이 ]

 

H0 : μ = 10
H1 : μ < 10 (왼쪽검정)

# 1) 검정통계량(Z*)
채택역 : [-1.645, inf]
기각역 : [-inf, 1.645]
Z* = (xbar - μ) / (σ/sqrt(40))
   = (9 - 10) / (3/sqrt(25))
   = -1.666667

# -> 검정통계량이 검정통계량의 기각역 구간에 있으므로 귀무가석 기각!
#     따라서 새로운 치료법의 치료기간이 기존보다 줄었다고 이야기할 수 있다.